Игорь Станиславович Астапович родился 11 января 1908 года в г. Волчанске Харьковской губернии. Получил физико-математическое образование по специальности астрономия в Московском (с 1926 г.) и Ленинградском (1928 - 1930 г.г.) университетах. Вся научная деятельность И. С. Астаповича была посвящена метеорной материи - от астероидов и более мелких глыб, выпадающих иногда в виде метеоритов, до межпланетной и межзвездной пыли, наблюдаемой в нашей и других галактиках.

В 1932 - 1934 г.г. Астапович возглавлял астрономическую обсерваторию в Душанбе, затем, до 1941 г. был сотрудником Государственного астрономического института им. П. К. Штернберга. Следующие 17 лет он работал в Ашхабаде. В 1959 году И. С. Астапович заведовал отделом в Астрономической обсерватории Одесского университета, с 1960 по 1973 г.г. - работал на кафедре астрономии Киевского университета.
В 1933 году Астапович первым оценил энергию, выделившуюся при падении Тунгусского метеорита, а позднее определил атмосферную траекторию и оценил энергию Сихотэ-Алинского метеорита, выпавшего 12 февраля 1947 года. Еще в 1936 году Астапович указал, что важным фактором эволюции поверхностей планет и Земли являются метеоритные кратеры. В 1958 году, вопреки общепринятому тогда представлению о чисто геологической природе рельефа Земли он оценил общее число таких космических образований (свыше 150), что впоследствии подтвердилось. Особенно большой вклад Астапович внес в изучение метеоров и метеорных потоков. За работы в этой области он в 1935 г. получил (без защиты диссертации) ученую степень кандидата физико-математических наук; позднее, в 1963 г. он защитил докторскую диссертацию. Астапович достиг виртуозной техники в визуальных наблюдениях метеоров, зодиакального света, противосияния. Одним из первых он начал применять спектральные и радиолокационные методы наблюдений. Помимо собственных наблюдений и исследований Астапович организовывал массовые наблюдения метеорных потоков. По его инициативе были созданы астрономическая обсерватория в Ашхабаде под названием "Астрофизическая лаборатория" Физико-технического института и ее загородная станция, в основном для наблюдений метеоров, близ поселка Ванновское.
С конца прошлого века составлялись списки метеорных радиантов. Их насчитывали тысячи, но многие были чистой иллюзией. Астапович провел ревизию огромного материала и в 1956 году опубликовал свой "Основной каталог метеорных радиантов XIX в." включивший 887 уточненных радиантов. Определив в 1942 - 1945 г.г. еще 400 радиантов, а также доатмосферные скорости метеоров, он сделал важное открытие - сравнительно быстрой эволюции метеорных орбит и самих метеорных потоков. Астапович впервые выявил два класса метеорных потоков (близ плоскости эклиптики и метеорные потоки с сильно наклоненными и очень вытянутыми орбитами кометного типа). По опубликованным историческим материалам Астапович определил, какие метеорные потоки наблюдались тысячу лет назад. По метеорной астрономии Астапович опубликовал сотни статей и классическую монографию "Метеорные явления в атмосфере Земли" (1958 г.). Интересно, что это научно-популярное издание до сих пор не утратило своей актуальности, т.к. на русском языке ничего лучшего издано не было. Неопубликованной (в рукописи) осталась работа Астаповича, посвященная популярной метеорной астрономии.
Метеорные наблюдения Астаповича имели и прикладные цели. По характеру дрейфа метеорных следов (тогда еще не существовало метода геофизических высотных зондов) он выявил некоторые закономерности циркуляции воздуха в нижней термосфере.
Наконец, Астаповичу принадлежит открытие газового хвоста у Земли. Изучая систематически свечение противосияния, он заметил синхронность в колебаниях его яркости и яркости полярных сияний и отсюда сделал правильный вывод о газовом (а не пылевом, как считалось) составе материи, вызывающей явление противосияния. Он первым отметил, что основная масса этого газа находится сравнительно недалеко (в 130 тыс. км.) от Земли.
В 1935 году Астапович был членом Комиссии по метеорам Международного Астрономического Союза (МАС). В том же году, совместно с С. В. Орловым он организовал в СССР Комиссию по метеорам, кометам и астероидам и долгое время был ее ученым секретарем.
На протяжении многих лет И. С. Астапович вел интенсивную преподавательскую работу: до октября 1948 года - в педагогическом институте в Ашхабаде, с 1966 по 1973 г.г. - в Киевском университете.
Умер Игорь Станиславович Астапович 2 января 1976 года в Киеве.